Najważniejszą atrakcją Blagaju jest Tekija, czyli dawny dom derwiszów (muzułmańskiego bractwa religijnego). Jest to zabytek architektury, a przede wszystkim kultury otomańskiej na terenie Bośni i Hercegowiny. Tekije – miejsca noclegów dla podróżnych budowano zazwyczaj przy wjazdach do miast. Tutejszy klasztor został wybudowany prawdopodobnie przed 1520r. Obecny wygląd otrzymał w 1891r. Budynek wykorzystywany był na cele mieszkalne i modlitewne. Wewnątrz znajdują się również 2 grobowce (turbe). Pochowani są tam muzułmańscy dostojnicy.